Ein Axiom (Plural: Axiome; aus dem Griechischen ἀξίωμα – axioma – für Würdigung, Würde, Ansehen oder Wert) ist ein als richtig erkannter Grundsatz (Wahrheit), welcher keines Beweises mehr bedarf.
Axiome einfach erklärt
Nach dem Duden lautet die Bedeutung des Begriffs Axiom: „als absolut richtig erkannter Grundsatz; gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf“. Die Begrifflichkeit differenziert in ihrer Definition jedoch nach Kontext und Anwendungsgebiet. So gilt es drei Grundbedeutungen zu unterscheiden:
- Klassischer Axiombegriff:
Ein einleuchtendes Prinzip (bedarf keines Beweises). - Naturwissenschaftlicher Axiombegriff:
Grundlegende Gesetze, welche empirisch (oft wiederholt) bestätigt worden sind. - Formaler Axiombegriff:
Nach Hilbert (1899) handelt es sich um eine grundlegende Aussage, welche ohne weiteren Beweis angenommen werden kann, Element eines formalisierten Systems von Sätzen ist und aus dieser gemeinsam mit anderen Axiomen alle Sätze des Systems (Theoreme) logisch abgeleitet werden.
Synonyme zu Axiom sind:
- Grundsatz
- Leitsatz
- Wahrheit
- Erkenntnis
- (Grund-)Prinzip
- Maxime
- Theorem*
*Je nach Kontext wird Axiom als Gegenbegriff zu Theorem verwendet. Häufig werden abgeleitete Axiome als Theoreme bezeichnet.
In einigen Anwendungsgebieten, wie etwa der Mathematik, lässt sich der Begriff Axiom einfach und bildlich darstellen:
Axiome sind das Fundament, Theoreme die vielen aufliegenden Ziegelsteine.
Axiomatik - Definition & Bedeutung
Axiomatik ist die Lehre vom Beweisen und Definieren unter Zuhilfenahme von Axiomen. Teils wird das Wort auch synonymhaft für „Vorgehen“ verwendet.
axiomatisch - Definition & Bedeutung
Axiomatisch (griechisch axiōmatikós) bedeutet „auf Axiome beruhend oder sie betreffend“ und wird sinngemäß für „so beschaffen, dass es nicht anzweifelbar ist“ angewendet (auch „unanzweifelbar“).