Definition
Ein Axiom ist ein Grundsatz, der in einem Fach- oder Regelsystem ohne Beweis als gültig gilt und aus dem weitere Aussagen abgeleitet werden.
Ein Axiom (Plural: Axiome) ist ein als richtig erkannter Grundsatz, der keines Beweises mehr bedarf. Das Wort stammt aus dem Griechischen (ἀξίωμα, axioma) und bedeutet Würdigung, Ansehen oder Wert.
Axiome einfach erklärt
Nach dem Duden bedeutet Axiom: „als absolut richtig erkannter Grundsatz; gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf“. Je nach Fachgebiet unterscheidet sich die Bedeutung. Drei Grundbedeutungen lassen sich unterscheiden:
- Klassischer Axiombegriff:
Ein einleuchtendes Prinzip, das keines Beweises bedarf. - Naturwissenschaftlicher Axiombegriff:
Grundlegende Gesetze, die empirisch, oft wiederholt, bestätigt worden sind. - Formaler Axiombegriff:
Nach David Hilbert („Grundlagen der Geometrie“, 1899) eine grundlegende Aussage, die ohne weiteren Beweis angenommen wird, Element eines formalisierten Systems von Sätzen ist und aus der zusammen mit anderen Axiomen alle Sätze des Systems (Theoreme) logisch abgeleitet werden.
Beispiele für Axiome
- Geometrie: Das Parallelenaxiom in der Fassung von David Hilbert sagt, dass es zu einer Geraden durch einen Punkt außerhalb von ihr in derselben Ebene höchstens eine Gerade gibt, die sie nicht schneidet. Es wird nicht bewiesen, sondern vorausgesetzt.
- Kommunikation: „Man kann nicht nicht kommunizieren“ ist das erste der fünf Axiome von Paul Watzlawick (Abschnitt unten).
- Betrieb: Grundsätze, die nicht jedes Mal neu begründet werden, wirken wie Axiome, etwa „Kein Auftrag ohne schriftliches Angebot“. Auf ihnen bauen weitere Regeln auf, zum Beispiel wer Angebote freigibt.
Die 5 Axiome der Kommunikation nach Watzlawick
In der Kommunikationspsychologie ist mit „den fünf Axiomen“ meist das Modell von Paul Watzlawick, Janet H. Beavin und Don D. Jackson gemeint, beschrieben im Standardwerk „Menschliche Kommunikation“. Axiom steht hier im klassischen Sinn für eine Grundannahme, auf der die Theorie aufbaut, nicht für einen bewiesenen Satz.
| Axiom | Was es bedeutet | Beispiel im Betrieb |
|---|---|---|
| 1. Man kann nicht nicht kommunizieren. | Jedes Verhalten teilt etwas mit, auch Schweigen oder Wegsehen. | Eine unbeantwortete Kundenanfrage sagt dem Kunden auch etwas. |
| 2. Jede Kommunikation hat einen Inhalts- und einen Beziehungsaspekt. | Neben der Sachinformation sagt jede Äußerung etwas über die Beziehung; diese bestimmt, wie der Inhalt ankommt. | „Ist das Angebot schon raus?“ wirkt je nach Ton als Frage oder als Vorwurf. |
| 3. Kommunikation hängt davon ab, wie die Beteiligten den Ablauf gliedern. | Jeder sieht sein Verhalten als Reaktion auf das des anderen; einen Anfangspunkt gibt es nicht. | Die Chefin kontrolliert, weil Fehler passieren; der Mitarbeiter wird unsicher, weil er kontrolliert wird. |
| 4. Menschen kommunizieren digital und analog. | Worte tragen vor allem den Inhalt, Tonfall, Mimik und Gestik vor allem die Beziehung. | Eine Zusage am Telefon mit genervtem Tonfall wirkt wie eine halbe Absage. |
| 5. Kommunikation ist symmetrisch oder komplementär. | Die Beziehung beruht auf Gleichheit oder auf Unterschied. | Zwei gleichberechtigte Gesellschafter gegenüber Meisterin und Auszubildendem. |
Axiom, Theorem, Hypothese: der Unterschied
| Begriff | Bedeutung | Bewiesen? |
|---|---|---|
| Axiom | Grundsatz, der in einem System ohne Beweis gilt | nein, wird vorausgesetzt |
| Theorem | Satz, der aus Axiomen und anderen Sätzen hergeleitet ist | ja |
| Hypothese | Vermutung, die noch geprüft werden muss | noch nicht |
| Prinzip | allgemeiner Grundsatz, nach dem gehandelt oder geurteilt wird | meist nicht streng |
Synonyme zu Axiom
- Grundsatz
- Leitsatz
- Wahrheit
- Erkenntnis
- (Grund-)Prinzip
- Maxime
- Theorem*
*Je nach Kontext wird Axiom als Gegenbegriff zu Theorem verwendet. Häufig werden aus Axiomen abgeleitete Sätze als Theoreme bezeichnet.
In manchen Fachgebieten, etwa der Mathematik, lässt sich der Begriff einfach und bildlich darstellen: Axiome sind das Fundament, Theoreme die vielen aufliegenden Ziegelsteine.
Axiomatik: Definition und Bedeutung
Axiomatik ist die Lehre vom Beweisen und Definieren mit Hilfe von Axiomen. Teils wird das Wort auch gleichbedeutend mit „Vorgehen“ verwendet.
axiomatisch: Definition und Bedeutung
Axiomatisch (griechisch axiōmatikós) bedeutet „auf Axiome beruhend oder sie betreffend“ und wird sinngemäß für „so beschaffen, dass es nicht anzuzweifeln ist“ verwendet (auch „unanzweifelbar“).
Häufige Fragen
Was ist ein Axiom einfach erklärt?
Ein Grundsatz, der als gültig vorausgesetzt und nicht bewiesen wird. Aus ihm werden weitere Aussagen abgeleitet, so wie ein Haus auf seinem Fundament steht.
Was heißt Axiom auf Deutsch?
Grundsatz. Das Wort kommt vom griechischen axioma, das Würdigung, Ansehen oder Wert bedeutet. Der Plural ist Axiome.
Welche sind die 5 Axiome?
Gemeint sind meist die Axiome der Kommunikation nach Paul Watzlawick: Man kann nicht nicht kommunizieren; jede Kommunikation hat einen Inhalts- und einen Beziehungsaspekt; Kommunikation hängt davon ab, wie die Beteiligten den Ablauf gliedern; Menschen kommunizieren digital und analog; Kommunikation ist symmetrisch oder komplementär.
Was ist der Unterschied zwischen Axiom und Theorem?
Ein Axiom wird ohne Beweis vorausgesetzt. Ein Theorem wird aus Axiomen und bereits bewiesenen Sätzen hergeleitet und ist damit bewiesen.
Was bedeutet axiomatisch?
Auf Axiomen beruhend; im allgemeinen Sprachgebrauch auch so viel wie unanzweifelbar oder nicht weiter zu begründen.
Verwandte Begriffe
- Theorem Aus Axiomen abgeleiteter, bewiesener Satz
- Prinzip Grundsatz, nach dem gehandelt oder geurteilt wird
Quellen
- Fachliteratur Axiom, das
- Fachliteratur Grundlagen der Geometrie
- Fachliteratur Menschliche Kommunikation. Formen, Störungen, Paradoxien
- Fachliteratur Axiom