Definition
Ein Theorem ist ein Lehrsatz, der innerhalb einer Theorie aus Axiomen und bereits bewiesenen Sätzen durch einen Beweis hergeleitet wird.
Das Wort Theorem stammt aus dem Griechischen und bedeutet so viel wie „das Angeschaute, der Lehrsatz“. Ein Theorem fasst eine Erkenntnis in einen einzigen Satz, der nicht einfach angenommen, sondern bewiesen wird. Ausgangspunkt des Beweises sind die Grundsätze einer Theorie, die Axiome, und bereits bewiesene Theoreme. Am häufigsten wird der Begriff in Mathematik und Logik verwendet, oft einfach als „Satz“.
Beispiel: Ein Dachdecker berechnet die Länge eines Sparrens mit dem Satz des Pythagoras. Bei einer halben Hausbreite von 4 m und einer Firsthöhe von 3 m über der Traufe ergibt sich eine Sparrenlänge von 5 m, denn 4² + 3² = 5². Der Satz gilt, weil er bewiesen ist, nicht weil er sich auf vielen Baustellen bewährt hat.
Theorem, Axiom, Lemma, Theorie: der Unterschied
| Begriff | Bedeutung | Bewiesen? |
|---|---|---|
| Axiom | Grundsatz, der ohne Beweis als gültig angenommen wird und aus dem Theoreme abgeleitet werden | nein, wird vorausgesetzt |
| Theorem | Satz, der aus Axiomen und anderen Theoremen bewiesen wurde | ja |
| Lemma | Hilfssatz, der zum Beweis eines anderen Satzes dient | ja |
| Korollar | Satz, der unmittelbar aus einem bewiesenen Satz folgt | ja, folgt direkt |
| Hypothese | Vermutung, die noch geprüft werden muss, etwa durch Beobachtung oder Experiment | noch nicht |
| Theorie | zusammenhängendes Gerüst aus Grundsätzen, Begriffen und Sätzen, das einen Bereich erklärt; Theoreme sind ihr Kern | als Ganzes nicht, sie wird geprüft und verbessert |
| Prinzip | allgemeiner Grundsatz, von dem anderes ausgeht | meist nicht streng |
Theoreme in der Wirtschaftswissenschaft
Auch in der Volkswirtschaftslehre heißen mathematisch bewiesene Aussagen Theoreme, etwa das Coase-Theorem zu Verhandlungen über externe Effekte oder das Unmöglichkeitstheorem von Kenneth Arrow zu Abstimmungsverfahren. Sie gelten unter den Annahmen, aus denen sie hergeleitet wurden; ob diese Annahmen in der Wirklichkeit zutreffen, ist eine andere Frage.
Was heißt das für meinen Betrieb?
Im Betriebsalltag begegnen Theoreme meist als Formeln, die man anwendet, ohne sie neu zu prüfen, etwa den Satz des Pythagoras beim Aufmaß. Bei Theoremen aus der Wirtschaftswissenschaft lohnt ein zweiter Blick: Sie gelten nur unter ihren Annahmen. Wer in einer Studie oder einem Beratungsangebot liest, ein Ergebnis sei „theoretisch bewiesen“, sollte fragen, welche Annahmen dahinterstehen und ob sie für den eigenen Betrieb zutreffen.
Häufige Fragen
Was versteht man unter einem Theorem?
Einen Lehrsatz, der innerhalb einer Theorie aus Axiomen und bereits bewiesenen Sätzen durch einen Beweis hergeleitet wird. In der Mathematik spricht man oft einfach von einem Satz, etwa dem Satz des Pythagoras.
Was ist der Unterschied zwischen Theorem und Theorie?
Ein Theorem ist ein einzelner bewiesener Satz. Eine Theorie ist das ganze Gerüst aus Grundsätzen, Begriffen und Sätzen, das einen Bereich erklärt; die Theoreme bilden ihren Kern.
Was ist ein Lemma?
Ein Hilfssatz, der bewiesen wird, um damit einen anderen, meist wichtigeren Satz zu beweisen. Folgt ein Satz unmittelbar aus einem bewiesenen Satz, heißt er Korollar.
Wie lautet der Plural von Theorem?
Theoreme. Das Wort ist sächlich: das Theorem, des Theorems.